Le but de ce cours est de modéliser les structures élastiques et de simuler leur comportement statique linéaire à l'aide de la méthode
des éléments finis.

Partie I :
Suite de l'introduction aux vibrations des systèmes réductibles à un et à deux degrés de liberté
-Définitions et problématique
-Vibrations libres puis forcées d'un système réductible à un degré de liberté : résonances . Réponses forcées permanente et transitoire pour des excitations déterministes : harmoniques périodiques et à durée finie
-Technique de Rayleigh permettant , entre autre , l'obtention , sans modification du nombre de degrés de libertés initial , d'une meilleure approximation de la première résonance d'un système comportant des solides ne pouvant être modélisé par des corps solides indéformables
-Vibrations libres d'un système réductible à deux, puis N,degrés de liberté amorti ou non en vibrations libres et forcées. Notion de schéma modal . Réponse forcée : méthode directe ou d'impédance , méthode modale .
Comparaison avec le système élémentaire à un degré de liberté

5 ) Synthèse de la premiere partie : limite de cette approche sur une application des principes des travaux virtuels aux solides déformables ( élastodynamique )

Partie 2:

Objectifs : acquisition de nouveaux éléments de base théoriques (structures continues et précontraintes, applications aux grandes structures) et expérimentaux en insistant sur la physique des phénomènes mis en jeu.

Chapitre I : Etude exacte et approchée des structures continues localement unidimensionnel .C'est l'étude, en première partie, des modèles élémentaires des poutres en vibrations libres par analyse modale des :
-mouvements de traction compression, puis extension des résultats aux phénomènes physiques régis par les mêmes équations d'ondes (câbles tendus, conduits acoustique ),
-mouvements de flexion simple et plane,
puis forcées pour des excitations harmoniques, périodiques et quelconques déterministes.
Au cours de cette étude on insiste plus particulièrement sur :
- la manière de modéliser le système: hypothèses simplificatrices, mise en équation (approche variationnelle et description à un champ cinématique), afin d’en obtenir le schéma modal.
- l'interprétation et la compréhension des phénomènes physiques en vue de réduire les niveaux vibratoires, importance des conditions aux limites, limites de modèles : effets du second ordre tels que le cisaillement transverse, l'inertie rotationnelle . .
Dans sa seconde partie on aborde le cas des systèmes gyroscopiques amortis ce qui nous permet d'introduire une autre grande classe de problèmes rencontrée dans l'industrie : les vibrations des machines tournantes. L'obtention du schéma modal du système gyroscopique amorti est traitée, puis utilisé afin de calculer la réponse temporelle par superposition modale. En exemple d'illustration, on traite la réponse vibratoire temporelle d'un rotor (arbre flexible avec disque en rotation) .

Chapitre II : Méthodes d'approximations de type cinématique :
La deuxième partie est consacrée à l'introduction aux méthodes d'approximations de type cinématique : Rayleigh-Ritz (obtention des premiers modes de vibration d'un système mécanique), Eléments Finis, ce qui permet d'une part de faire le lien avecl'UE mécanique des structures puis de réaliser une analyse comparative et critique entre les résultats issus des différentes approches (exacte et approchées). Des applications pratiques et numériques sur des configurations élémentaires ou d'assemblage de poutres seront réalisées.
Enfin, la dernière partie est une introduction aux techniques de réduction (taille des systèmes) et de sous structurations (études de grands projets ou grandes structures). Ces techniques sont illustrées par des exemples introductifs portant sur l'analyse modale par éléments finis d'une poutre mince en flexion excitée à sa base.

Chapitre III : Conclusions générales et perspectives.
La conclusion finale est réalisée sous forme de synthèse rappelant la méthodologie, les approches et les moyens à mettre en oeuvre dans un contexte d'études avant-projets et de maintenance vibratoire.
Elle a aussi pour but de sensibiliser les étudiants aux possibilités d'extension des résultats obtenus aux systèmes bidimensionnels.