Ce cours présente l'approche classique de la résistance des matériaux appliquée aux poutres. A partir des efforts extérieurs, nous calculons les contraintes dans le matériau (dimensionnement). A partir des déformations nous calculons les déplacements des sections. Les problèmes hyperstatiques sont traités. (24 H de cours, 30 H de TD et 3 TP de 3 H chacun)

1) Introduction générale , problématique et définitions


2) Paramétrage et liaisons

-Paramétrage d'un système de solides déformables ou non
-Les liaisons : parfaites ( holonomes et non holonomes ) et non parfaites ( dissipatives , élastiques ,)
-Systèmes isostatiques , hyperstatiques
-Pratique du paramétrage strict et surabondant , réduction du paramétrage en présence d'obstacles ou non


3) Principe des travaux virtuels et formalisme lagrangien :

-Déplacements virtuels et calcul variationnnel : application aux solides considérés comme indéformables
-Principe des travaux virtuels appliqué à la statique : paramétrage strict , puis paramétrage surabondant (introduction des multiplicateurs de Lagrange : approche mathématique et physique)
-principe des travaux virtuels appliqué à la dynamique- équations de Lagrange-principe de Hamilton : paramétrage strict puis paramétrage surabondant ( introduction des multiplicateurs de Lagrange : approche mathématique et physique).Intérêt dans le cas de contraintes de fonctionnement cinématiques
-Théorème de l'énergie cinétique ( systèmes conservatifs) et ouverture sur les systèmes non linéaires.
-Résolution des équations des petits mouvements : linéarisation et application aux vibrations
-Conclusions et synthèse


4) Introduction aux vibrations des systèmes réductibles à un et à deux degrés de liberté
-Définitions et problématique

-Vibrations libres puis forcées d'un système réductible à un degré de liberté : résonances . Réponses forcées permanente et transitoire pour des excitations déterministes : harmoniques périodiques et à durée finie
-Vibrations libres d'un système réductible à deux degrés de liberté amorti ou non en vibrations libres et forcées. Réponse forcée : méthode directe ou d'impédance .

Comparaison avec le système élémentaire à un degré de liberté

5) Synthèse du cours : limite de cette approche sur une application des principes des travaux virtuels aux solides déformables ( élastodynamique )

Objectifs:
- faire le lien entre MMC des poutres et RDM puis RDM et calcul de structures treillis
- intérêt de la mise en place de méthodes de résolution systématiques (treillis)
Contenu :
- comment poser un problème de statique des milieux continus élastiques linéaires
- méthodes de résolution et applications
-
intérêt et limites du modèle poutre
- dimensionnement de poutres
- formulation matricielle et discrétisation par éléments-poutres
- calcul des structures à barres et treillis

Etudes cinématique et statique des mécanismes.

Écrire un paragraphe concis et précis qui expose le contenu du cours